{"id":3307,"date":"2023-04-03T14:11:38","date_gmt":"2023-04-03T14:11:38","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/?p=3307"},"modified":"2024-02-07T10:16:18","modified_gmt":"2024-02-07T10:16:18","slug":"kinematische-simulation-fuer-anfaenger","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/kinematische-simulation-fuer-anfaenger\/","title":{"rendered":"Kinematische Simulation f\u00fcr Anf\u00e4nger"},"content":{"rendered":"\n<figure class=\"wp-block-image size-medium\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/en\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/03\/202303_Kinematic-Simulation_fi-600x408.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1974\"\/><\/figure>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Einleitung<\/h2>\n\n\n\n<p>Kundenindividuelle Massenproduktion, demografischer Wandel, Arbeitskr\u00e4ftemangel und Verlagerung von Produktionsst\u00e4tten sind einige der globalen Herausforderungen, mit denen produzierende Unternehmen weltweit konfrontiert werden. Folglich verlangen Produktionsstandorte in Hochlohnl\u00e4ndern nach hochautomatisierten und flexiblen Produktionssystemen, um wettbewerbsf\u00e4hig zu bleiben. Industrieroboter und Sondermaschinen haben sich bei der Bew\u00e4ltigung einiger dieser Herausforderungen als wichtige Hilfsmittel und Wegbereiter erwiesen. Die flexible Programmierung solcher Fertigungssysteme erm\u00f6glicht es, Aufgaben wie Handhabung, Transport und verschiedene Produktionsprozesse automatisch mit hoher Pr\u00e4zision, Geschwindigkeit und Qualit\u00e4t durchzuf\u00fchren.<\/p>\n\n\n\n<p>Zwar wurden die Vorteile solcher Produktionssysteme vielfach nachgewiesen, es ist jedoch zu beachten, dass ein erheblicher Integrations- und Programmieraufwand erforderlich ist, bevor diese Systeme produktiv eingesetzt werden k\u00f6nnen. In den meisten F\u00e4llen erfordert die Softwareentwicklung f\u00fcr Produktionssysteme den Einsatz physischer Komponenten unter realen Bedingungen. Die Verf\u00fcgbarkeit solcher Systeme ist jedoch h\u00e4ufig aus verschiedenen Gr\u00fcnden eingeschr\u00e4nkt, beispielsweise weil das System in Betrieb ist, parallel entwickelt wird oder im schlechtesten Falle \u00fcberhaupt nicht existiert. Dieses Problem f\u00fchrt dazu, dass die Entwicklung der Software verz\u00f6gert oder aufgeschoben wird, bis die erforderlichen physischen Komponenten verf\u00fcgbar und integriert sind. Zudem gilt die Programmierung eines Industrieroboters als eine nicht gerade triviale Aufgabe, die qualifizierte Bedienende mit einem guten r\u00e4umlichen Verst\u00e4ndnis des Arbeitsbereichs und mit Fachkompetenz erfordert. Die Herausforderung besteht darin, eine Bewegungssequenz zu programmieren, die den Ablauf des Produktionsprozesses und die Prozessqualit\u00e4t sicherstellt und gleichzeitig Kollisionen vermeidet. Deshalb wird die Programmierung von Industrierobotern heutzutage h\u00e4ufig noch manuell durchgef\u00fchrt und gilt als eine anspruchsvolle und ressourcenintensive Aufgabe.<\/p>\n\n\n\n<p>Die Probleme der Roboterprogrammierung sind auf einer abstrakteren Ebene auch bei der Softwareentwicklung in anderen Bereichen anzutreffen. Es stellt sich also folgende Frage: Wie gehen Softwareentwickler mit diesen Problemen um, wenn es zum Beispiel keine Module oder Schnittstellen gibt? Die Antwort: Wir erstellen Mock-ups! In gewisser Weise sind Mock-ups nichts anderes als Modelle, die eine gew\u00fcnschte Funktion simulieren. Allerdings klingt die Modellierung eines Roboters ein wenig komplizierter als die Implementation einer Datenbank oder einer Schnittstelle. Dieser Blogartikel soll das Gegenteil beweisen und zeigt in einem kurzen Tutorial, wie man kinematische Simulationsmodelle einfach und effizient erstellen kann, um die Programmierung solcher Fertigungssysteme zu erleichtern.<\/p>\n\n\n\n<p>Dieser Blogbeitrag soll den Lesern Folgendes vermitteln:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Grundlegendes Verst\u00e4ndnis von kinematischen Simulationsmodellen<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Die M\u00f6glichkeit, ein einfaches kinematisches Modell eines Manipulators (z.&nbsp;B. Roboter, Drehtisch, Linearachsen) basierend auf freier und Open-Source-Software (FOSS) zu erstellen, das f\u00fcr Prototyping-, Entwicklungs- und Testzwecke verwendet werden kann<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Kinematische Modellierung<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Bezugssystem<\/h3>\n\n\n\n<p>Im Vorfeld der Simulation der Kinematik eines Robotersystems m\u00fcssen zun\u00e4chst einige grundlegende mathematische Konzepte und die im Zusammenhang mit der kinematischen Modellierung genutzte Terminologie verstanden werden. Zu diesem Zweck betrachten wir zun\u00e4chst ein minimales System, das aus einem Drehgelenk \\(j_1\\) und eine Achse \\(l_1\\) besteht.<\/p>\n\n\n\n<p>Die Achse ist starr mit dem Gelenk verbunden. Das bedeutet, wenn das Gelenk um seine z-Achse (Frame \\(B_{j_1}\\)) um einen Winkel von \\(\\phi_{j_1}\\) rotiert, dreht sich die Achse \\(l_1\\) mit. Gehen wir hier davon aus, dass sich der Ursprungskoordinatenframe des Systems im Basiskoordinatenframe bei \\(B_0\\) befindet. Dar\u00fcber hinaus beschreibt der Vektor \\(p_0^w := (x, y, z, a^x, \\beta^y, \\phi^z)^T\\) die Pose (Position und Rotation) der Achse im Arbeitsframe \\(B_w\\). Das kinematische 2D-Modell eines solchen Systems und seiner Komponenten ist links in Abbildung&nbsp;1 dargestellt.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-mathml-mathmlblock\"><\/div>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"390\" src=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_1-1024x390.png\" alt=\"kinematisches Modell\" class=\"wp-image-3321\" srcset=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_1-1024x390.png 1024w, https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_1-600x228.png 600w, https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_1-768x292.png 768w, https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_1-1536x585.png 1536w, https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_1-2048x780.png 2048w, https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_1-640x244.png 640w, https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_1-1200x457.png 1200w, https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_1-1920x731.png 1920w\" sizes=\"auto, (max-width: 639px) 98vw, (max-width: 1199px) 64vw, 770px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em>Abbildung&nbsp;1: Einfaches kinematisches Modell mit einem Drehgelenk und eine<\/em>r Achse<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Kinematisches Modell<\/h3>\n\n\n\n<p>Wenn wir davon ausgehen, dass wir einige Bewegungen programmieren oder simulieren m\u00fcssen, werden wir zwangsl\u00e4ufig mit mindestens einem der folgenden Probleme konfrontiert:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Inverskinematik-Problem: Welcher Winkel \\(\\phi_{j1}\\) entspricht einer aktuellen Pose \\(p_0^{w,act}\\)?<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Vorw\u00e4rtskinematik-Problem: Welches ist die resultierende Pose \\(p_0^w\\) f\u00fcr einen gegebenen Gelenkwinkel \\(\\phi_{j1}^{act}\\)?\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Diese Fragen werden auf der rechten Seite von Abbildung&nbsp;1 visualisiert und stellen die grundlegenden Probleme der kinematischen Modellierung dar, die als Inverskinematik- und Vorw\u00e4rtskinematik-Probleme bezeichnet werden. Um diese Fragen zu beantworten, m\u00fcssen zun\u00e4chst alle r\u00e4umlichen Beziehungen zwischen allen aufeinanderfolgenden<a id=\"_ftnref1\" href=\"#_ftn1\"><sup>[1]<\/sup><\/a> Frames des Systems abgesch\u00e4tzt werden. Das hei\u00dft von der Basis \\(B_0\\) zum Gelenk \\(B_{j1}\\) und vom Gelenk \\(B_{j1}\\) zum Arbeitsframe \\(B_w\\). Die relativen r\u00e4umlichen Beziehungen<a href=\"#_ftn1\"><sup>[2]<\/sup><\/a> zwischen zwei Frames werden durch die Translationskomponenten \\(x_{\\Delta}, y_{\\Delta}\\), und <mathml>\\(z_{\\Delta}\\)<\/mathml> und die Rotationskomponenten \\(\\alpha_{\\Delta}^x\\), \\(\\beta_{\\Delta}^y\\), und \\(\\phi_{\\Delta}^z\\) modelliert. In Tabelle&nbsp;1 sind die geometrischen Beziehungen f\u00fcr alle aufeinanderfolgenden Frames des kinematischen Systems von Abbildung&nbsp;1 angegeben.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table is-style-regular\"><table><thead><tr><th><strong>Base Frame<\/strong><\/th><th><strong>Reference Frame<\/strong><\/th><th><strong>Translation<\/strong><\/th><th><strong>Rotation<\/strong><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Basis \\(B_0\\)<\/td><td>Gelenk \\(B_{j_1}\\)<\/td><td>\\(x_{\\Delta}\\) = 0, \\(y_{\\Delta}\\) = 0, \\(z_{\\Delta}\\) = \\(d_0\\)<\/td><td>\\(\\alpha_{\\Delta}^x\\) = 0, \\(\\beta_{\\Delta}^y\\) = 0, \\(\\phi_{\\Delta}^z\\) = \\(\\phi_{j_1}\\)<\/td><\/tr><tr><td>Gelenk \\(B_{j_1}\\)<\/td><td>Arbeitsframe \\(B_w\\)<\/td><td>\\(x_{\\Delta}\\) = \\(a_1\\), \\(y_{\\Delta}\\) = 0, \\(z_{\\Delta}\\) = \\(d_0\\)<\/td><td>\\(\\alpha_{\\Delta}^x\\) = -90\u00b0, \\(\\beta_{\\Delta}^y\\) = 0, \\(\\phi_{\\Delta}^z\\) = 0<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em>Tabelle&nbsp;1: Kinematische Beziehungen<\/em><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<p>Nachdem wir nun die geometrischen Beziehungen unseres Systems definiert haben, kann das kinematische Modell, mithilfe dessen die vorhergehenden Fragen beantwortet werden, beschrieben werden. Das Vorw\u00e4rtskinematik-Model, dass die resultierende Pose f\u00fcr einen angeordneten Gelenkwinkel liefert, k\u00f6nnte beispielsweise mithilfe der in Abbildung&nbsp;2 dargestellten trigonometrischen Beziehungen abgebildet werden.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-1 wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/en\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/03\/202303_Kinematic-Simulation_figure_2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1969\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em>Abbildung&nbsp;2: Trigonometrische Beziehungen im Bezugssystem<\/em><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><mathml>\\(x_0^w\\) <\/mathml>= <mathml>\\(a_1 \\cos (\\phi_{j1})\\)<\/mathml><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><mathml>\\(y_0^w\\) = 0<\/mathml><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><mathml>\\(z_0^w\\) <\/mathml>= <mathml>\\(d_0 + a_1 \\sin (\\phi_{j_1})\\)<\/mathml><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<p>Obwohl diese geometrischen Funktionen die Kinematik unseres Bezugssystems ausreichend modellieren, ist hierbei zu beachten, dass die Beschreibung des kinematischen Modells auf diese Weise f\u00fcr komplexere Systeme mit mehreren Gelenken und Achsen nicht so einfach ist. Aus diesem Grund werden zur Berechnung von Mehrkoordinatentransformationen in der Regel andere mathematische Ans\u00e4tze genutzt, z.&nbsp;B. homogene Matrizen oder Quaternionen. Die Beschreibung dieser Methoden w\u00fcrde den Rahmen dieses Blogbeitrags sprengen. F\u00fcr den Rest des Artikels ist es ausreichend zu wissen, welche Eingaben und Ausgaben wir von einem kinematischen Modell erwarten k\u00f6nnen. Diese Modelle k\u00f6nnen als Black-Box-Komponenten angenommen werden, wie in Abbildung&nbsp;3 dargestellt.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-medium\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"600\" height=\"268\" src=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_3-600x268.png\" alt=\"Vorw\u00e4rtskinematik- und Inverskinematik\" class=\"wp-image-3322\" srcset=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_3-600x268.png 600w, https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_3-1024x457.png 1024w, https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_3-768x343.png 768w, https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_3-1536x685.png 1536w, https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_3-640x286.png 640w, https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_3-1200x535.png 1200w, https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/202303_Kinematic-Simulation_3.png 1755w\" sizes=\"auto, (max-width: 639px) 98vw, (max-width: 1199px) 64vw, 600px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em>Abbildung&nbsp;3: Vorw\u00e4rtskinematik- und Inverskinematik-Black-Box-Modelle<\/em><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Implementierung<\/h3>\n\n\n\n<p>Nach der Einf\u00fchrung der zentralen Konzepte der kinematischen Modellierung wird eine einfache M\u00f6glichkeit zur Implementierung kinematischer Ketten vorgestellt.<\/p>\n\n\n\n<p>In der Industrie gibt es bereits eine Reihe von Spezifikationen und Formaten, die sich mit der Modellierung von kinematischen Ketten befassen, z.&nbsp;B. Collada, AutomationML, OPC UA Robotics. Unserer Erfahrung nach hat sich jedoch kein branchenweites Standardformat durchgesetzt. Dies stellt ein umfassenderes Problem auf dem Gebiet der Robotik dar, wo Programmiersprachen haupts\u00e4chlich herstellerspezifisch sind und es keine Standards f\u00fcr die Roboterprogrammierung oder -modellierung gibt. Dies ist einer der Gr\u00fcnde, weshalb das Robot Operating System (ROS) im Jahr&nbsp;2010 ins Leben gerufen wurde. <a href=\"http:\/\/docs.ros.org\/en\/humble\/index.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">ROS<\/a> ist eine FOSS-Robotik-Middleware, die verschiedene Bibliotheken (z.&nbsp;B. kinematische Modellierung, Wahrnehmung, Visualisierung, Bahnplanung) f\u00fcr die hardwareunabh\u00e4ngige Programmierung von Robotersystemen enth\u00e4lt. Diese Eigenschaften haben ROS zu einem Framework gemacht, das in der Robotikforschung als Stand der Technik gilt. Aufgrund der Beliebtheit und der Merkmale des ROS-Frameworks (z.&nbsp;B. Leistungsf\u00e4higkeit, Hardwareneutralit\u00e4t, FOSS, Modularit\u00e4t, Skalierbarkeit) haben Hersteller von Robotern und Feldger\u00e4ten (z.&nbsp;B. Greifer und Sensoren) sowie Drittanbieter von Software begonnen, Programmierschnittstellen f\u00fcr ROS anzubieten.<\/p>\n\n\n\n<p>Im Rahmen der Entwicklung von ROS wurde das Unified Robot Description Format (<a href=\"http:\/\/docs.ros.org\/en\/humble\/Tutorials\/Intermediate\/URDF\/URDF-Main.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">URDF<\/a>) zur Modellierung von kinematischen Ketten eingef\u00fchrt. Beim URDF handelt es sich um ein offenes Standard-XML-Schema zur Beschreibung der geometrischen Beziehungen zwischen Gelenken und Achsen eines Roboters. Zus\u00e4tzlich zur Modellierung kinematischer Ketten bietet das URDF die M\u00f6glichkeit, die physikalischen Eigenschaften von Gelenken zu modellieren (z.&nbsp;B. Tr\u00e4gheit, Dynamik und Achsenbegrenzungen) oder CAD-Dateien zur Modellierung der Volumeneigenschaften von Achsen zu verwenden, die f\u00fcr Kollisionstests genutzt werden k\u00f6nnen. Da das URDF einem XML-Schema folgt, k\u00f6nnen kinematische Modelle dar\u00fcber hinaus einfach und lesbar dargestellt werden. So beschreibt der folgende Auszug in Abbildung&nbsp;4 beispielsweise die kinematischen Beziehungen zwischen dem Gelenk j<sub>1<\/sub> und der Achse l<sub>1<\/sub> aus Tabelle 1.<\/p>\n\n\n\n<p>Nachdem die geometrischen Beziehungen zwischen allen Achsen und Gelenken mithilfe einer URDF-Datei beschrieben wurden, kann das kinematische Modell visualisiert und zur Berechnung von Endeffektorpositionen oder erforderlichen Gelenkrotationen genutzt werden. ROS enth\u00e4lt eine Handvoll Pakete basierend auf Bibliotheken von Drittanbietern, die alle diese Funktionen implementieren. Die Verwendung dieser Bibliotheken ist in der ROS-Dokumentation beschrieben.<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"EnlighterJSRAW\" data-enlighter-language=\"generic\" data-enlighter-theme=\"\" data-enlighter-highlight=\"\" data-enlighter-linenumbers=\"\" data-enlighter-lineoffset=\"\" data-enlighter-title=\"\" data-enlighter-group=\"\">&lt;!--Alle Achsen unseres Modells.-->\n&lt;!--Das Root-Frame in ROS wird base_link genannt und repr\u00e4sentiert das Root-Frame (B_0) in unserem System. -->\n&lt;link name=\"base_link\"\/>\n&lt;!--Achse 1 unseres Modells. -->\n&lt;link name=\"link_1\"\/>\n&lt;!-- Der Arbeitsframe unseres Modells wird als Achse dargestellt.-->\n&lt;link name=\"work_frame\"\/>\n\n&lt;!--Alle Gelenke unseres Modells.-->\n&lt;!--Das Drehgelenk 1, das die Basisachse (parent-Achse) mit Achse 1 (child-Achse) verbindet, wird hier modelliert.\nDas Gelenk befindet sich im Ursprung der child-Achse.-->\n&lt;joint name=\"joint_1\" type=\"revolute\">\n\t&lt;parent link=\"base_link\"\/>\n\t&lt;child link=\"link_1\"\/>\n&lt;!-- Auswahl der Rotationsachse, in unserem Fall um das Gelenk um die z-Achse in positiver Richtung.-->\n\t&lt;axis xyz=\"0 0 1\"\/>\n&lt;!-- Hier wird die Transformation zwischen parent- und child-Achse angegeben.-->\n&lt;!-- Die Translationskomponenten (xyz) werden in Metern angegeben. -->\n&lt;!-- Die Rotation wird durch die Euler-Winkel (rpy) in Radianten ausgedr\u00fcckt, und zwar nach folgender\n Notation (r)oll (x-Achsen-Rotation), (p)itch (y-Achsen-Rotation) und (y)aw (z-Achsen-Rotation). -->\n\t&lt;origin xyz=\"0 0 0,4\" rpy=\"1,57079632679 0,0 0,0\"\/>\n&lt;!-- Das Modell eines beweglichen Gelenks muss weitere physikalische Eigenschaften umfassen. -->\n\t&lt;limit effort=\"100\" lower=\"-0,175\" upper=\"3,1416\" velocity=\"0,5\"\/>\n&lt;\/joint><\/pre>\n\n\n\n<p><em><a>Abbildung&nbsp;<\/a>4: URDF-Auszug zur Beschreibung der kinematischen Beziehung zwischen Gelenk \\(j_1\\) und Achse \\(l_1\\)<\/em><\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Erweitertes System<\/h3>\n\n\n\n<p>Nachdem die Grundlagen der kinematischen Modellierung und die Verwendung von URDF zur Implementierung eines kinematischen Modells verstanden wurde, steht der Beschreibung komplexerer kinematischer Ketten mit mehreren Gelenken, wie in Abbildung&nbsp;5 dargestellt, nichts mehr im Wege.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-medium\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/en\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/03\/202303_Kinematic-Simulation_figure_5-600x261.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1971\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em>Abbildung&nbsp;5: Erweitertes kinematisches Modell unter Ber\u00fccksichtigung eines Schub- und eines Drehgelenks<\/em><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<p>Die entsprechenden geometrischen Beziehungen sind in Tabelle&nbsp;2 angegeben. Dar\u00fcber hinaus ist das vollst\u00e4ndige URDF im Anhang zu finden.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><thead><tr><th>Base Frame<\/th><th>Reference Frame<\/th><th>Translation<\/th><th>Rotation<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Basis \\(B_0\\)<\/td><td>Gelenk \\(B_{j_1}\\)<\/td><td>\\(\\Delta x\\) = \\(a_{j_1}\\), \\(\\Delta y\\) = 0, \\(\\Delta z\\) = \\(d_0\\)<\/td><td>\\(\\alpha_x\\) = 0, \\(\\beta_y\\) = 0, \\(\\phi_z = 0\\)<\/td><\/tr><tr><td>Gelenk \\(B_{j_1}\\)<\/td><td>Gelenk \\(B_{j_2}\\)<\/td><td>\\(\\Delta\\)x = \\(a_2\\), \\(\\Delta y\\) = 0, \\(\\Delta z\\) = 0<\/td><td>\\(\\alpha_x\\) = 90\u00b0, \\(\\beta_y\\) = 0, \\(\\phi_z\\) = 0<\/td><\/tr><tr><td>Gelenk \\(B_{j_2}\\)<\/td><td>Arbeitsframe \\(B_w\\)<\/td><td>\\(\\Delta\\)x = \\(a_3\\), \\(\\Delta y\\) = 0, \\(\\Delta z\\) = 0<\/td><td>\\(\\alpha_x\\) = -90\u00b0, \\(\\beta_y\\) = 0, \\(\\phi_z\\) = 0<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em>Tabelle&nbsp;2: Kinematische Beziehungen im erweiterten System<\/em><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<div style=\"height:0px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<p>Das URDF kann anschlie\u00dfend direkt in ROS zur Visualisierung und Positionierung von Gelenken verwendet werden, wie in Abbildung&nbsp;6 dargestellt.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-2 wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p style=\"font-size:15px\">Gelenk1: \\(a_{j_1}\\) = -170mm, Gelenk2: \\(\\phi_{j_2}\\) = -48\u00b0<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/en\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/03\/202303_Kinematic-Simulation_figure_6a.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1972\"\/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p style=\"font-size:15px\">Gelenk1: \\(a_{j_1}\\) = 80mm, Gelenk2: \\(\\phi_{j_2}\\) = 52\u00b0<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/en\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/03\/202303_Kinematic-Simulation_figure_6b.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1973\"\/><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p><em>Abbildung&nbsp;6: URDF-Visualisierung in ROS mit zwei verschiedenen Gelenkkonfigurationen und folgenden Werten: \\(d_0\\) = 300mm, \\(a_2\\) = 500mm, \\(a_3\\) = 200mm. Die Abbildung rechts zeigt auch die Integration von Oberfl\u00e4chenmodellen zur Modellierung der Volumeneigenschaften der Achsen.<\/em><\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Zusammenfassung und Ausblick<\/h2>\n\n\n\n<p>Die Programmierung eines Roboters ist eine komplexe und ressourcenintensive Aufgabe, die in den meisten F\u00e4llen auch die Nutzung des physikalischen Systems erfordert. Diese Hindernisse wirken sich direkt auf die Softwareentwicklung und Inbetriebnahme solcher Systeme aus. Ein kinematisches Modell (Mock-up) des Roboters hat das Potenzial, die Programmierung zu vereinfachen, ohne dabei das physische System zu ben\u00f6tigen, und gleichzeitig die Kosten zu senken. Allerdings gilt die Modellierung von Robotersystemen als eine nicht gerade triviale Aufgabe, die in einem ersten Schritt die Beschreibung ihres kinematischen Modells erfordert. Deshalb wurden in diesem Blogbeitrag zun\u00e4chst die mathematischen Mindestgrundlagen zum Verst\u00e4ndnis der kinematischen Modellierung vorgestellt. In einem weiteren Schritt haben wir anschlie\u00dfend gezeigt, wie kinematische Modelle mithilfe des Standardformats URDF nahtlos implementiert werden k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n<p>Mit den Erkenntnissen in diesem Blogbeitrag sollten die Leser in der Lage sein, kinematische Modelle zu beschreiben, die als Mock-ups f\u00fcr Prototyping- oder Entwicklungszwecke eingesetzt werden k\u00f6nnen. Nachdem nun die erste H\u00fcrde der kinematischen Modellierung \u00fcberwunden ist, k\u00f6nnen sich die Anwender solche Modelle mit folgenden Themen auseinandersetzen:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Integration des kinematischen Modells in ein reales Robotersystem und Aufbau eines digitalen Zwillings (weiterf\u00fchrende Literatur: <a href=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/smart-manufacturing-auf-dem-bueroschreibtisch\/\">Smart Manufacturing<\/a>, <a href=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/iot-und-mehr-mit-azure-digital-twins\/\">IoT mit Azure Digital Twins<\/a>)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Bereitstellung kinematischer Modelle als Microservices f\u00fcr Entwicklungs-, Test- und Inbetriebnahmezwecke (weiterf\u00fchrende Literatur: <a href=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/mocks-in-der-testumgebung-teil-1\/\">Mocks in der Testumgebung<\/a>)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Entwicklung anwenderfreundlicherer Programmier-Frameworks basierend auf kinematischen Simulationen unter Einsatz von VR (Virtual Reality) oder AR (Augmented Reality)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-3 wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p><em>Minimales kinematisches Modell (URDF):<\/em><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-file\"><a id=\"wp-block-file--media-0ebe1d9a-68eb-4bd4-ab14-6b79b48ebaec\" href=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/minimal_kinematic_model.urdf_.pdf\">minimal_kinematic_model.urdf<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p><em>Erweitertes kinematisches Modell (URDF)<\/em>:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-file\"><a id=\"wp-block-file--media-d8276f88-10e8-4e4a-b51d-743816916913\" href=\"https:\/\/blogs.zeiss.com\/digital-innovation\/de\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2023\/04\/extended_kinematic_model.urdf_.pdf\">extended_kinematic_model.urdf<\/a><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-alpha-channel-opacity\"\/>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<p><a id=\"_ftn1\" href=\"#_ftnref1\">[1]<\/a> Aus diesem Grund werden diese Modelle im Allgemeinen als serielle kinematische Ketten bezeichnet. Es gibt auch parallele kinematische Modelle zur Darstellung von Delta-Robotern. Die kinematische Modellierung solcher Systeme wird im Rahmen dieses Blogbeitrags nicht behandelt.<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"#_ftnref2\">[2]<\/a> Auf dem Gebiet der Robotik wird die Transformation zwischen zwei Koordinatenframes h\u00e4ufig mit homogenen Transformationen und einer Gruppe von vier Parametern beschrieben, die die Translations- und Orientierungsverschiebung beschreiben. Diese Parameter werden als die Denavit-Hartenberg-Parameter bezeichnet.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:30px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Produktionsstandorte in Hochlohnl\u00e4ndern verlangen hochautomatisierte und flexible Produktionssysteme. 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